Cuando una rosa se convierte en polígono: la geometría oculta que desafía a Gauss e inspira nuevos materiales

Pocas flores capturan la imaginación colectiva tan rápidamente como la rosa, pero un nuevo estudio publicado en Science muestra que incluso su belleza clásica esconde sorpresas matemáticas. Dirigidos por el Instituto de Física Racah de la Universidad Hebrea de Jerusalén, y con el apoyo de la Universidad de Chicago y la Universidad de la Ciudad de Hong Kong, investigadores han revelado que los pétalos de la variedad Red Baccara cambian sus curvas por bordes afilados gracias a un tipo de “frustración geométrica” nunca antes vista en la naturaleza.

Además de resolver un misterio botánico, el descubrimiento sugiere nuevos caminos para crear películas y estructuras capaces de cambiar de forma sin romperse, una ambición recurrente en la ingeniería de materiales inteligentes. La clave está en entender cómo el propio tejido floral concentra las tensiones en unos pocos puntos, ahorrando energía y permitiendo pliegues elegantes.

Más allá del teorema

Históricamente, el rizado de las hojas y los pétalos se ha atribuido a la incompatibilidad gaussiana: cuando las regiones vecinas crecen a ritmos diferentes, el tejido se dobla para aliviar la tensión. Pero las rosas no siguen esta regla. En lugar de bordes ondulados, muestran vértices que se asemejan a pequeños triángulos, algo que el teorema no explica.

Los autores demuestran que el patrón surge de otra familia de ecuaciones, las ecuaciones de Mainardi‑Codazzi‑Peterson (MCP), que describen la relación entre la flexión y el estiramiento en superficies curvas. Cuando el crecimiento viola las condiciones MCP, surge una tensión que es “imposible” de acomodar sin concentrar la curvatura en puntos muy localizados. Es este desajuste el que esculpe las icónicas cúspides de la rosa.

De la obra a la computadora

Para probar la hipótesis, el equipo abandonó los invernaderos, donde cada variación de luz, humedad y temperatura afecta el crecimiento, y llevó los datos a supercomputadoras que simulan, en segundos, lo que la planta revela en días. Botánicos, físicos e ingenieros ajustaron modelos y experimentos en tiempo real, en un diálogo constante entre la biología viva y las matemáticas aplicadas. Las etapas claves de este proceso fueron:

• Cultivo monitoreado: las rosas rojas Baccara fueron cultivadas en invernaderos, con registro fotográfico de alta resolución durante todo su desarrollo.
• Modelado del estrés: las simulaciones por computadora mapearon, punto por punto, el estrés que surge a medida que los pétalos se expanden.
• Réplicas artificiales: se fabricaron pétalos de elastómero para reproducir fielmente el patrón de crecimiento real.
• Mediciones de curvatura: las pruebas de laboratorio cuantificaron la curvatura y la tensión, comparando resultados físicos y digitales.
• Análisis comparativo: los datos confirmaron que la incompatibilidad Mainardi–Codazzi–Peterson (MCP) domina el proceso, superando la explicación clásica basada únicamente en Gauss.

Los resultados convergieron: un ligero desequilibrio en la expansión de las caras interna y externa del pétalo es suficiente para que aparezca la incompatibilidad MCP, dando como resultado un arco repentino seguido de vértices regulares. El proceso muestra un ciclo de retroalimentación: la curvatura concentra la tensión, lo que a su vez redirige el crecimiento y refuerza la forma poligonal.

Nuevas fronteras entre la naturaleza y la ingeniería

Comprender el mecanismo MCP puede transformar la forma en que los ingenieros y diseñadores crean marcos móviles y responsivos. Películas delgadas que se doblan solo en regiones estratégicas, fachadas arquitectónicas que se adaptan a la luz solar o incluso dispositivos biomédicos más delicados pueden inspirarse en la precisión con la que un pétalo de rosa distribuye sus tensiones. En lugar de mecanismos rígidos y motores, bastaría con programar el propio material para que se doblara de la forma correcta.

Más que resolver un enigma botánico, el estudio refuerza una idea poderosa: las formas naturales no son sólo resultado del azar o la genética, sino también soluciones elegantes a dilemas físicos universales. Si una rosa puede concentrar su curvatura en puntos perfectos por pura necesidad geométrica, otros organismos, en flores, hojas o alas, pueden estar haciendo lo mismo. Ahora les toca a los científicos observar más de cerca el jardín, donde cada pliegue podría esconder una ecuación.

Referencias de la noticia:

Geometrically frustrated rose petals. 01 de maio, 2025. Zhang, et. al.

Revealed: the unusual mathematics that gives rose petals their shape. 02 de maio, 2025. Castelvecci. D.