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El cálculo matemático y la astronomía detrás del día de Pascua

La Luna llena siempre está presente en Semana Santa y no es casualidad. Te cuento por qué la Pascua Cristiana de Resurrección, no cae siempre el mismo día del calendario; cómo se relaciona la fecha con la astronomía, y descubrimos una herramienta matemática muy útil.

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Luna llena en Semana Santa
Este domingo 28 de marzo la Luna entra en plenilunio. Es la Luna llena que corresponde a Semana Santa 2021.

Cada nuevo año antes de que finalice el verano, comienza a circular la clásica pregunta: ¿cuándo cae Pascua? La respuesta la encontramos rápidamente en el almanaque, porque no se celebra un día fijo del calendario, la fecha va cambiando pero no es elegida al azar, existe un criterio y te lo voy a contar.

Para Semana Santa hay algo que siempre ocurre en el cielo, aunque la mayoría de las personas no lo noten: la Luna siempre se encuentra en su fase llena para esa fecha cada año, y esto no es casualidad.

Por ejemplo, este año 2021 la celebración de Pascua de Resurrección es el domingo 4 de abril, mientras que la Luna entra en fase llena el 28 de marzo (día de la celebración del Domingo de Ramos), y además el equinoccio de marzo comenzó el sábado 20 de marzo. Estos datos y fechas que te estoy dando, te servirán para comprender mejor en los próximos párrafos, cómo se elige el día de Pascua.

Un poco de historia…

Ya había pasado tiempo desde la muerte y resurrección de Jesucristo, y todavía había mucha confusión sobre cuándo celebrar exactamente el día de Pascua Cristiana. En el año 314 en el Concilio de Arlés, se obligó a todos los cristianos a celebrar la Pascua en una fecha que fue fijada por el Papa para todas las iglesias, pero algunos se desentendieron de la norma, distintos grupos hacían su propio cálculo para obtener la fecha pero seguían desfasados.

Algunos años más tarde, el emperador romano Constantino I convocó al Primer Concilio de Nicea en el año 325, un sínodo de obispos en la ciudad de Nicea, del Imperio Romano. Entre varios temas allí también se trató el cálculo de una fecha uniforme para la celebración de la Pascua, y fue establecida según el calendario juliano. La celebración debía ser un día domingo y sólo una vez al año, además no tenía que coincidir con la Pascua Judía.

Concilio de Nicea
Icono conmemorativo del Primer Concilio de Nicea. Sínodo de obispos, el Papa delegó a Osio de Córdoba para que presidiera el evento.

Se resolvió que, el primer domingo posterior a la primera Luna llena después del equinoccio de marzo, se celebra el Domingo de Pascua de Resurrección cada año, comprende entonces el periodo entre el 22 de marzo y el 25 de abril.

A pesar de esto todavía existían diferencias entre la Iglesia de Roma y la Iglesia de Alejandría, simplemente porque sus calendarios y maneras de calcular el equinoccio no eran iguales. Es así como Dionisio el Exiguo, un monje erudito y matemático del siglo VI entra en escena en el año 525. Desde Roma convenció sobre las bondades del cálculo alejandrino, unificando finalmente el cálculo de la Pascua Cristiana.

Es ese el motivo por el que siempre en Semana Santa tenemos en el cielo a nuestra Luna llena. Y como el calendario lunar y el gregoriano no coinciden, esta celebración cambia en nuestro calendario civil año a año.

Algoritmo de Gauss

Para calcular la fecha exacta de cada año existen varias herramientas matemáticas o métodos, hasta se han generado tablas de cálculo con este fin. El más simple y conocido es el algoritmo de Karl F. Gauss, que se basa en la aritmética modular, una herramienta matemática muy útil en distintas situaciones.

Cálculo del día de Pascua
Para calcular la fecha exacta del día de Pascua de Resurrección para cada año, existen varias herramientas matemáticas o métodos. El más simple y conocido es el algoritmo de Gauss
Las fechas de Pascua se repiten en sucesión idéntica en un periodo de 5700000 años, en ese intervalo de tiempo la fecha más frecuente es el 19 de abril.

Para usar correctamente el método, se utilizan diez variables: a, b, c, k, p, q, M, N, d, e, y “A” es el año para el que queremos calcular la fecha del Domingo de Resurrección. Las variables se definen así:

  • a=A (mod19), es el resto de la división de A entre 19.
  • b=A (mod4), es el resto de dividir A entre 4.
  • c=A (mod7), es el resto de dividir A entre 7.
  • k=(A/100), es el resultado de redondear por defecto el resultado de esa división.
  • p=((13+8k)/25), es el resultado de redondear por defecto el resultado de esa operación.
  • q=(k/4), es el resultado de redondear por defecto el resultado de la división de k entre 4.
  • M=15-p+k-q (mod30), es el resto de la división de 15-p+k-q entre 30.
  • N=4+k-q (mod7), es el resto de la división de 4+k-q entre 7.
  • d=19a+M (mod30), es el resto de dividir 19a+M entre 30.
  • e=2b+4c+6d+N (mod 7), es el resto de la división 2b+4c+6d+N entre 7.

Luego de calcular todas las variables para el año deseado, tendremos que:

  • Si (d+e)<10, la fecha de Pascua de Resurrección será el día (d+e+22) de marzo.
  • Si (d+e)>9, la fecha de Pascua de Resurrección será el día (d+e-9) de abril.

Para esta regla existen dos excepciones:

  • Si obtenemos el 26 de abril (nos salimos del rango establecido), la Pascua será el 19 de abril.
  • Si obtenemos el 25 de abril con d=28, e=6, a>10, entonces la Pascua será el 18 de abril.

Para ejemplificar el método vamos a calcular la fecha del Domingo de Resurrección de este año 2021 (nos debería dar como resultado el 4 de abril, que es la fecha que figura en el almanaque).

Si A=2021, entonces haciendo los cálculos resultan: a=7, b=1, c=5, k=20, p=6, q=5, M=24, N=5, d=10, e=3

Como (d+e)=13, es mayor a 9, entonces la fecha de Pascua de Resurrección será el día (d+e-9) de abril (o sea el 4 de abril), y el cálculo ¡es correcto! Efectivamente Pascua cae el 4 de abril este 2021.